Сведения о времени и месте его
рождения до нас не дошли, однако
известно, что Евклид
жил в Александрии и расцвет его
деятельности приходится на время
царствования в Египте Птолемея I
Сотера. Известно также, что Евклид
был моложе учеников Платона (427347 до н.
э.), но старше Архимеда (ок. 287212 до н. э.),
так как, с одной стороны, был
платоником и хорошо знал философию
Платона (именно поэтому он закончил «Начала»
изложением т. н. платоновых тел, т. е.
пяти правильных многогранников), а с
другой стороны его имя упоминается в
первом из двух писем Архимеда к
Досифею «О шаре и цилиндре». С именем
Евклида связывают становление
александрийской математики (геометрической
алгебры) как науки.
Прокл
в комментариях к первой книге «Начал»
приводит известный анекдот о вопросе,
который будто бы задал Птолемей
Евклиду: «Нет ли в геометрии более
краткого пути, чем (тот, который
изложен) в «Началах»? На что Евклид
якобы ответил, что «в геометрии не
существует царской дороги» (аналогичный
анекдот рассказывается также об
Александре и ученике Евдокса
Менехме, так что он принадлежит,
видимо, к числу «бродячих сюжетов»).
«Начала»
Из дошедших до нас сочинений
Евклида наиболее знамениты «Начала»,
состоящие из 15 книг. В 1-й книге
формулируются исходные положения
геометрии, а также содержатся
основополагающие теоремы планиметрии,
среди которых теорема о сумме углов
треугольника и теорема
Пифагора. Во 2-й книге излагаются
основы геометрической алгебры. 3-я
книга посвящена свойствам круга, его
касательных и хорд. В 4-й книге
рассматриваются правильные
многоугольники, причем построение
правильного пятнадцатиугольника
принадлежит, видимо, самому Евклиду.
Книга 5-я и 6-я посвящены теории
отношений и ее применению к решению
алгебраических задач. Книга 7-я, 8-я и 9-я
посвящены теории целых и рациональных
чисел, разработанной пифагорейцами не
позднее 5 в. до н. э. Эти три книги
написаны, по-видимому, на основе не
дошедших до нас сочинений Архита.
В книге 10-й рассматриваются
квадратичные иррациональности и
излагаются результаты, полученные Теэтетом.
В книге 11-й рассматриваются основы
стереометрии. В 12-й книге с помощью исчерпывания
метода Евдокса доказываются
теоремы, относящиеся к площади круга и
объему шара, выводятся отношения
объемов пирамид, конусов, призм и
цилиндров. В основу 13-й книги легли
результаты, полученные Теэтетом в
области правильных многогранников.
Книги 14-я и 15-я не принадлежат Евклиду,
они были написаны позднее: 14-я во 2 в. до
н. э., а 15-я в 6 в.
Другие сочинения
Вторым после «Начал» сочинением
Евклида обычно называют «Данные»
введение в геометрический анализ.
Евклиду принадлежат также «Явления»,
посвященные элементарной сферической
астрономии, «Оптика» и «Катоптрика»,
небольшой трактат «Сечения канона» (содержит
десять задач о музыкальных интервалах),
сборник задач по делению площадей
фигур «О делениях» (дошел до нас в
арабском переводе). Изложение во всех
этих сочинениях, как и в «Началах»,
подчинено строгой логике, причем
теоремы выводятся из точно
сформулированных физических гипотез
и математических постулатов. Много
произведений Евклида утеряно, об их
существовании в прошлом нам известно
только по ссылкам в сочинениях других
авторов.
Сочинения
